Alt efter typen af adgang i har og mængden af mails - og ikke mindst mailbokse kan i gøre det simpelt ved at logge på mailbokse hos både den gamle og den nye host og simpelthen trække(kopiere) mails imellem de to mailbokse.
Hvis det du mener med at flytte til en anden udbyder kræver at I skifter DNS, så kan du godt risikere at miste mails mens DNS bliver updateret. Men som regel så tilbyder hosting firmaer en webmail, jeg vil tro du godt kan få flyttet mails fra den ene til en anden uden større problemer.