virker med siden med eller uden www foran eller begge dele?

Du har formentlig et cname med wildcard (*.thyshoppen.dk), så derfor vil http, https, www og uden www svare for dit domæne. Det er der ikke noget problem i, tværtimod er det ret vigtigt. Man skal bare lige huske at angive sin primære visningsmetode (www eller uden) i Google Webmaster Tools eller lave et 301 redirect i .htaccess, som det ser ud til, at du har gjort. Så undgår man duplicate content.

Mange skriver jo www foran, så hvis websitet slet ikke svarede med www, så ville det jo være et stort problem. :) Det ser ud til, at du har opsat din shop helt korrekt i forhold til dette.